Ganzzahlfunktionen

Bei diesen Funktionen, sind die ganzzahlige Funktionswerte als $n$ dimensionale Matrix gegeben. Die Anzahl der Dimensionen wird meist eins oder zwei sein.

Soll mit den Werten der Ableitung ein Taylorpolynom oder andere rationale Funktion erstellt werden, so ist zu beachten, dass rationale Werte auf ganzzahlige Werte gerundet werden. Alle rationalen Zahlen $x$ die $n-0.5 < x < n+0.5$ erfüllen werden zu der Ganzzahl $n$ gerundet. Durch eine Ableitung verdoppelt sich der möglich Bereich, für den die Zahlen in der Ableitung noch auf eine bestimmte Ganzzahl gerundet werden können. Wenn beispielsweise ein Punkt den Wert $1.51$ (gerundet $2$) hat und sein Nachbarpunkt $2.49$ (gerundet $2$), ist die Differenz dieser beiden Punkte ungefähr $1$. Bis zu einen Abstand von $1$ ( $n'-1 < x' < n'+1$) können also in der Ableitung einer Funktionen die Funktion noch als konstant angesehen werden.

Eine Taylorentwicklung nach den exakten (Ganzahl-)Werten, berücksichtig also nicht die Freiheitsgrade durch die Rundung. Eine solche Taylorentwicklung könnte nur schwehr die Treppenartigen Funktionen von Ganzzahlen erfassen.

Daher ist mit den Werten der Ableitung bei Ganzzahlfunktionen mit Vorsicht umzugehen.