Ableitung

Da Fib nicht nich auf reelen Zahlen arbeiten kann, vereinfacht sich der Begriff der Ableitung. Als Ableitung einer Funktion $f$ wird im Folgenden die Funktion $f'$ verstanden, welche die Differenz zweier benachbarter Eingabewerte von $f$ berechnet.

Meist werden die Funktion für Fib als Eingabevariablen wohl Werte haben, welche auf die Dimensionen von Fib-Objekten zurückgehen. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn die Farbe (Ausgabewert) eines Punktes anhand seiner Position (Eingabewert) oder die Position in der zweiten Dimension (Ausgabewert) anhand der Position in der ersten Dimension (Eingabewert) mithilfe einer Funktion ermittelt werden soll.

Daher sind als Ausgangsfunktion $f$ zwei Funktionsklassen für Fib zu unterscheiden. Funktionen die auf Ganzzahlen arbeiten und Funktionen, welche auf ratinalen Zahlen arbeiten. Diese werden im Nachfolgenden genauer betrachtet.