Matrixelement

Das Matrixelement stellt eine Matrix da. Das Matrixelement arbeitet ähnlich wie das Set-Element, nur werden eine Anzahl von Laufvariablen automatisch generiert.

Syntax:

$$\begin{eqnarray*} Obj &=& matrix( (Variable_1, \ldots, Variable_d, Variable_{d+1... ..., \ldots, W_{i.1}), \ldots, (W_{1.k}, \ldots, W_{i.k}) ), Obj_1) \end{eqnarray*}$$

Beschreibung der Elemente:

• $d$: Entspricht der Anzahl der Dimensionen der Matrix. Diese muss mindestens eins sein. ($d \geq 1$).
• $i$: Entspricht der Anzahl der Werte pro Satz von Werten ($i \geq 0$).
• $k$: Entspricht der Anzahl der Sätze von Werten, mit dem die Variablen belegt werden ($k \geq 0$).
• $Variable_v$: Dies ist die Variablen, welche das Matrixelement definiert.
• $DomainNr$: Dies ist die Nummer des Definitionsbereichs für das Matrixelement. Diese Angabe ist optionale, der Standardwert ist 0. Sollte kein Matrix-Definitionsbereich mit dieser Nummer existieren, wird der Matrix-Definitionsbereich mit der nächst kleineren Nummer verwendet. Durch die Verwendung verschiedener, an die einzelnen Matrixelemente angepasster, Definitionsbereiche kann der Speicheraufwand beim komprimierten Abspeichern optimiert werden.
• $(Startvalue_h, Endvalue_h)$: Vektor für den zu durchlaufenden Bereich der (/ Matrixgröße in) Dimension $h$
• $Startvalue_h$: Dies ist der Startwert der Laufvariable für die $h$'te Dimension.
• $Endvalue_h$: Dies ist der Endwert der Laufvariable für die $h$'te Dimension.
• $W_{a.b}$ mit $(a = 1 \ldots i)$ und $(b = 1 \ldots k)$: Dies sind die zu setzenden Werte oder Variablen.
• $(W_{1.b}, \ldots, W_{n.b})$: Dies ist der Vektor mit den zu setzenden Werten.
• $Obj_1$: Dies ist das Unterobjekt in dem die Variablen $Variable_i$ definiert sind und welches für jede Variablenbelegung ausgewertet wird.

Das Matrixelement stellt eine Matrix mit $d$-Dimensionen dar, dessen Elemente jeweils aus $i$-Werten bestehen.

Beim Matrixelement durchlaufen die definierten Lauf-/Dimensions-/Indexvariablen $(Variable_1, \ldots, Variable_d)$ jeweils den entsprechenden angegeben Bereich $Startvalue_h$ bis $Endvalue_h$ in Einerschritten. Für jeden Ganzzahlwert der $Variable_h$ werden dabei alle Ganzzahlwerte der Variablen $Variable_{h-1}$ durchlaufen. Für jede Wertebelegung der Dimensionsvariablen $(Variable_1, \ldots, Variable_d)$ werden die Wertevariablen $(Variable_{d+1}, \ldots, Variable_{d+i})$ mit dem nächsten Wertesatz $(W_{1.b}, \ldots, W_{i.b})$ belegt. Dies geschieht solange, bis entweder die Dimensionsvariablen $(Variable_1, \ldots, Variable_d)$ alle Werte durchlaufen haben oder es keinen nächsten Wertesatz $(W_{1.k+1}, \ldots, W_{i.k+1})$ mehr gibt. Sollte ein Element $W_{a.b}$ eine Variable sein, so wird die $Variable_{d+a}$ entsprechend mit dem Wert der Variable $W_{a.b}$ belegt.

Wenn es keine Wertevariablen gibt ($i=0$), werden einfach nur alle Werte der Dimensionsvariablen $(Variable_1, \ldots, Variable_d)$ durchlaufen, ohne dass die Wertesätze beachtet werden.

In Listing 2 ist die Arbeitsweise des Matrixelements noch einmal mit C-Pseudocode dargestellt.

Beispiel:

• $matrix( (x, y, w), (1, 1), ( 3, 3), ( (11), (12), (13),$ $(21), (22), (23), (31),$ $(32),$ $(33) ), Obj_1)$: Die Variablen $x$, $y$ und $w$ nehmen nacheinander die Werte an: $( x=1, y=1, w=11)$, $( x=2, y=1, w=12)$, $( x=3, y=1, w=13)$, $( x=1, y=2, w=21)$, $( x=2, y=2, w=22)$, $( x=3, y=2, w=23)$, $( x=1, y=3, w=31)$, $( x=2, y=3, w=23)$, $( x=3, y=3, w=33)$
• $matrix( (x, w), (1), (5), ( (1), (2), (3) ), Obj_1)$: Die Variablen $x$ und $w$ nehmen nacheinander die Werte an: $( x=1, w=1)$, $( x=2, w=2)$, $( x=3, w=3)$ Ende, da keine weiteren Belegungen für $w$ existieren
• $matrix( (x, w), (1), (2), ( (1), (2), (3), (4) ), Obj_1)$: Die Variablen $x$ und $w$ nehmen nacheinander die Werte an: $( x=1, w=1)$, $( x=2, w=2)$ Ende, da keine weiteren Belegungen für $x$ angenommen werden sollen
• $matrix( (x, y), (2, 3), (4, 4), ( ), Obj_1)$: Die Variablen $x$ und $y$ nehmen nacheinander die Werte an: $( x=2, y=3)$, $( x=3, y=3)$, $( x=4, y=3)$, $( x=2, y=4)$, $( x=3, y=4)$, $( x=4, y=4)$

Anmerkung: Matritzen und Vektoren (eindimensionale Matritzen) werden in der Mathematik, Informatik und Bildverarbeitung häufig benutzt. Mit dem Matrixelement können beispielsweise Teilbilder direkt als Rasterbild angegeben werden oder die Werte eines Verlaufsdiagramms.