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Jedes vollständige Fib-Objekt kann als ein Multimediaobjekt dargestellt werden

Es wird in diesem Abschnitt aufgezeigt, dass es möglich ist, jedes vollständige Fib-Objekt (siehe Abschnitt 14.2 auf Seite [*]) immer so zu interpretieren (in ein Multimediaobjekt zu übersetzen), dass nur gültige Multimediaobjekte eines bestimmten Typs (z. B. RGB-Bilder mit 100 x 100 Pixel) entstehen können. Dabei wird die schon angesprochene Einschränkung bezüglich der Multimediadaten vorrausgesetzt, dass die Multimediadaten als Eigenschaften von Punkten eines endlichen, euklidischen, diskreten (es gibt kleinste Einheiten) Raumes darstellbar sind. Diese Einschränkung ist nicht sehr groß, da sie (fast) keine der heutzutage üblichen Multimediadaten ausgrenzt. Die Multimediadaten können also Bilder, Ton und Filme darstellen.

Mit der Einschränkung, dass der Abstand/Unterschied zwischen zwei Eigenschaften des gleichen Typs immer als Zahlenwert bestimmt werden kann, können zwei Multimediaobjekte mit den gleichen Dimensionen immer verglichen werden. Zwei Multimediaobjekte haben die gleichen Dimensionen, wenn für jeden Punkt in dem einem Multimediaobjekt genau ein entsprechender Punkt im jeweils anderen Multimediaobjekt existiert.

Die Voraussetzung des vollständigen Fib-Objekts ist nötig, um zu gewährleisten, dass das Fib-Objekt immer auswertbar ist. Da die Vollständigkeit eines Fib-Objekts über die in Teil III dargestellte Syntax geprüft werden kann, ist die Vollständigkeit eines Fib-Objekts immer feststellbar. Nicht vollständige Fib-Objekte sollten von Algorithmen bzw. den genetischen Operatoren nicht erzeugt werden.

Wenn nun bei einem Fib-Objekt die Dimensionen an die eines Multimediaobjekts angepasst werden (dies sollte immer möglich sein), ist das Fib-Objekt immer mit dem Multimediaobjekt vergleichbar, da es selbst immer als Multimediaobjekt dargestellt werden kann und zwei Multimediaobjekte mit den gleichen Dimensionen immer verglichen und die Ähnlichkeit zueinander bewertet werden kann.

Anmerkung: Dies ist für genetische Algorithmen vorteilhaft. Bei einigen anderen Darstellungsformen, die durch genetische Algorithmen erzeugt werden, können ungültige Objekte (z. B. Programme) entstehen, bei denen eine genauere(/r) Bewertung/Vergleich nicht möglich ist. Eine Population in dieser Darstellungsform kann dann, z. B. eine große Klasse von ungültigen Objekten haben, die alle gleich schlecht sind und damit bei der Selektion gleich berücksichtigt werden. Wenn dann die Population nur aus ungültigen Individuen besteht, ist die Auswahl eines besseren Individuums unmöglich. Der genetische Algorithmus befindet sich dann sozusagen auf einer (Fitness-)Ebene, von der er nur noch schwer herunterfinden kann.


Beweis, dass jedes korrekte Fib-Objekt als ein Multimediaobjekt (eines bestimmten Typs, z. B. als Bild) dargestellt werden kann: Ausgangspunkt ist, dass ein Multimediaobjekt (euklidisch, zweidimensional, diskret) als endliche Menge von Punkten mit ihren (endlich vielen) Eigenschaften dargestellt werden kann. Da es nur endlich viele Punkte mit nur endlich vielen Eigenschaften gibt, ist eine solche endliche Menge immer konstruierbar.

Eine solche endliche Menge von Punkten mit ihren (endlich vielen) Eigenschaften erzeugt auch jedes korrekte Fib-Objekt. Punkte die in dieser Menge zu viel sind, um ein Multimediaobjekt zu repräsentieren, werden aus der Menge gelöscht. Punkte, die in der Menge fehlen, um ein Multimediaobjekt zu repräsentieren, werden in die Menge eingefügt. Eigenschaften von Punkten die zu viele sind, um ein Multimediaobjekt zu repräsentieren, werden gelöscht. Eigenschaften, die bei Punkten fehlen, um ein Multimediaobjekt zu repräsentieren, werden hinzugefügt und mit Standardwerten belegt (z. B. den Nullwerten ihres Definitionsbereichs). Auf diese Weise entsteht eine endliche Menge von Punkten mit ihren (endlich vielen) Eigenschaften, die als Multimediaobjekt repräsentiert werden kann.


Beispiel: Das Fib-Objekt soll ein RGB-Bild mit 100 x 100 Pixel darstellen. Dann werden die Dimensionen des Fib-Objekts so angepasst, das diese 100 x 100 Pixel in horizontaler und vertikaler Richtung umfassen. Das heißt, wenn die Dimension (horizontal oder vertikal) schon existiert, wird der Definitionsbereich jeweils so angepasst, dass er mindestens 100 Werte in gleichmäßigen Abständen umfasst. So wird jedem Pixel ein Wert zugeordnet. Sollte eine Dimension fehlen, so wird sie mit dem entsprechenden Definitionsbereich erzeugt und in allen Punkten für die Dimension der Standardwert 0 eingesetzt. Es gibt dann keine Punkte mit anderen Werten als den Standardwert für diese Dimensionen. Dimensionen, die zuviel sind, werden aus den root-Elementen und den Punkten gelöscht. Bei der Auswertung des so erzeugten Fib-Objekts entsteht eine Menge von Punkten mit ihren Eigenschaften. Bei der Auswertung wird der kleinste Wert $W_{min}$ der jeweiligen Dimension im Fib-Objekt dem Wert 0 als Koordinate in der Menge zugeordnet, dem zweitkleinsten die 1 als Koordinate usw.

Aus dieser Menge werden nun alle Punkte gelöscht, die nicht innerhalb der 100 x 100 Pixel liegen (also Punkte, bei denen ein Wert bzw. eine Koordinate kleiner 0 oder größer 99 ist). Für alle Koordinaten, die noch fehlen (also fehlende Punkte, bei denen die Werte bzw. die Koordinaten zwischen [inklusive] 0 und 99 liegen), werden Punkte eingefügt. Alle Eigenschaften, die nicht RGB-Farben entsprechen, werden gelöscht. Allen Punkten, denen keine Eigenschaft für RGB- Farben zugeordnet ist, wird die Standardfarbe $(0, 0 ,0 )_{colorRGB}$ zugeordnet. Die so entstandene Menge enthält für jeden Punkt in dem RGB-Bild mit 100 x 100 Pixel einen Punkt mit einer RGB-Farbe, aber keinen anderen Punkt oder Eigenschaften und stellt somit ein RGB-Bild mit 100 x 100 Pixel da.

Dies kann dann mit anderen RGB-Bildern mit 100 x 100 Pixel verglichen und im Bezug auf diese bewertet werden.


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Betti Österholz 2013-02-13