In Fib gibt es die Problemstellung, dass ein Polynom () interpoliert werden soll, das eine feste Zahl für die Eingabe hat, aber deren Ausgabewerte in einem Bereich liegen können. Beispielsweise ist bei Funktionen auf Ganzzahlen die Eingabe eine Ganzzahl und die Ausgabe wird auf eine Ganzzahl gerundet, wenn sie im Bereich liegt. Dies kommt in Fib unter anderen vor, wenn die Helligkeit eines Punktes in Abhängigkeit von seiner Position berechnet werden soll ( z. B. mit " " ). Wird in diesen Fällen nicht der Freiheitsgrad für die Ausgabe ausgenutzt, sondern nur ein fester Wert aus dem möglichen Ausgabewert zur Polynominterpolation gewählt (so dass ein übliches Verfahren angewendet werden kann), kann es zu starken Schwingungen des Polynoms kommen. Dann hat das Polynom viele unnötige Faktoren, die den Speicherplatzverbrach für ein Fib-Object nur unnötig erhöhen.
Deshalb wird im Nachfolgenden ein Verfahren vorgestellt, dass dies Freiheitsgraden berücksichtigt.
gegeben:
Gesucht wird das Polynom
; bzw. dessen Faktoren: mit
.
Lösung:
setze untere Grenze auf und die obere auf
1. Lösungschema aufbauen:
2. in Dreiecksform bringen:
( : Vergleich wird entsprechend gedreht wenn durch negative geteilt wird)
2.b So Umformen, dass in jeder Ungleichung ein
( Faktor fuer die )
3. Lösungsschema umformen (zu )
4. Faktoren Eingrenzen: