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Bereiche for-2fun-for 2 D Approximieren mit Taylorpolynomen

Die Idee dieser approximationsmethode ist es einen zweidimensionalen Bereich mit zwei Bereichselementen und zwei Funktionselementen zu überdeken.

Das erste Areaelement gibt den Grundbereich in einer Richtung $x$ vor. Für jeden $x$-Wert hat der Bereich eine bestimmte Ausdehnung $y(x)_1$ bis $y(x)_2$ (die Größte und kleinste Ausdehung für den $x$ Wert). Diese Werte $y(x)_1$ und $y(x)_2$ werden mit den zwei Funktionselementen abhängig von den $x$ Werten berechnet und als Grenzen des zweiten Bereichselements genommen. ( z. B. $for( x, (x_1,x_2),$ $fun( y_1, ...,$ $fun( y_2, ...,$ $for( y, (y_1, y_2),$ $p(x,y) ) ) ) )$ )

Vorraussetzung für dieses Vorgehen ist, dass der Bereich für jede $x$ Position durch zwei Werte $(y_1, y_2)$ begrenzt ist und alle Werte zwischen $y_1$ und $y_2$ zum Bereich gehören. Diese Verraussetzung kann etwas entschärft werden, wenn der Bereich nich hundertprozentig genau approximiert werden muß, sonder auch einige Punkte nicht im Bereich überdeckt werden können. Ansonsten muß der Bereich in mehrere Unterbereiche aufgespalten werden. Die Anzahl der Unterbereich ist dabei mindestens die maximale Anzahl der Unterbrechungen in den $(y_1, y_2)$ Bereichen.

Die Richtung /Dimension der $x$ und $y$ Werte kann frei gewählt werden. Mit der wahl der $x$ und $y$-Richtung kann daher eventuell die Anzahl der Unterbereiche verringert werden.


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Betti Österholz 2013-02-13