Grundlagen

Das Verfahren baut auf Folgenden Grundlagen auf: (Im Nachfolgenden ist mit Hyperkörper ein Hyperkörper gemeint, der endlich ist und durch Randhyperebenen definiert bzw. gebildet wird, und Schnittflächen sind Schnittflächen von Hyperebenen.)

• Jeder ebene Schnitt durch konvexen Hyperkörper hat wieder als Schnittfläche einenen konvexen Hyperkörper
  • Geraden (ein dimensionale Hyperkörper) haben immer maximal zwei Schnittpunkte
• Die Orrientierung von linearen Hyperflächen durch Normalform (Richtung des Normalvektors immer nach innen vom Hyperkörper)
  • Alle Eckpunkte des konvexen Hyperkörpers liegen immer in Richtung der Normalvektoren seiner Seitenflächen oder auf diesen
• Liniare Hyperebenen (z. B. Flächen) außerhalb des Hyperkörpers können nicht mehr zu seiner Form beitragen (können ignoriert werden)
  • Hyperflächen, welche keine Schnittpunkte mit dem Hyperkörper haben, liegen außerhalb dieses
• Neue k dimensionale Schnittkörper müssen immer auf neuen h dimensionale Hyperflächen liegen, mit $k < l$ (neue Hyperflächen erzeugen nur Schnittkörper, welche auf ihnen liegen)
  • Alle k dimensionale Randflächen des Hyperkörpers liegen auf $k+1$ dimensionale Randflächen des Hyperkörpers oder auf keinen Randflächen. Zwar können g dimensionale Hyperflächen in Räumen mit mehr wie drei Dimensionen auch Schnittflächen haben, deren Dimension kleiner als $g-1$ ist, nur können diese Schnittflächen nicht die g dimensionalen Hyperflächen beranden/eingrenzen und damit auch keine Randflächen eines endlichen Hyperkörpers sein, bei dem die g dimensionalen Hyperflächen Randflächen sind. Dies folgt daraus, dass ein endlicher Hyperkörper auch immer nur endliche Randflächen hat, die zu ihm gehören. Um eine g dimensionalen Randfläche endlich zu machen, muss sie durch $g-1$ dimensionalen Randflächen begrenzt sein. Nur eindimensionale Punkte benötigen keine Randflächen, da sie schon endlich sind.
  • Punkte begrenzen und definieren jeden k dimensionalen Hyperkörper. Punkte benötigen keine begrenzenden Randflächen, da sie schon endlich sind. Jede g dimensionalen Randebene (mit g größer 0) hat $g-1$ dimensionale Randebenen, die Sie begrenzen und definieren. Damit wird jede g dimensionalen Randebene auch durch die (0 dimensionale) Randpunkte, die sie entält, begrenzt und definiert. Zur Untersuchung eines konvexen Hyperkörpers, der durch Hyperebenen gebildet wird, reicht also die Untersuchung seiner Eckpunkte aus.
• Liniare Hyperebenen können nur maximal eine Schnitthyperebenen mit anderen liniare Hyperebenen haben
  • Neue Hyperebnen erhöhen die Anzahl der Schnitthyperebenen auf anderen Hyperebenen maximal um Eins