Ursprüngliches Problem

Das ursprüngliches Problem, zu dessen Lösung dieses Verfahren von mir entwickelt wurde, ist die Polynomapproximation (und Splineapproximation) mit festen Freiheitsgraden. Dabei sind für die Kurve nicht feste Punkte vorgegeben, sonder für jeden Punkt ein Wert für die Y-Koordinate und ein möglicher Bereich für die X-Koordinate. Der Bereich der X-Koordinate muß dabei eingehalten werden.

Beispielsweise kann sich der Bereich für die X-Koordinate einfach schon daraus ergeben, dass die Werte Ganzzahlen sind und die Funktionswerte des Polynoms auf Ganzzahlen gerundet werden. Dann wäre es unvernu"nftig die Ganzzahlwerte mit dem Polynom interpolieren zu wollen, da dann das Polynom viel komplizierter wird, als es eigendlich müsste.

Damit ergibt sich für eine Kurve für die unterschiedlichen Werte der Y-Koordinate jeweils eine Ungleichung der Form: $y_u \leq a_0 + a_1 * x^{1} + a_2 * x^{2} + \ldots + a_d * x^{d} \leq y_o$ Diese kann jeweils in zwei Ungleichungen aufgespalten werden der Form: $y_u \leq a_0 + a_1 * x^{1} + a_2 * x^{2} + \ldots + a_d * x^{d}$ und $-y_u \leq -a_0 - a_1 * x^{1} - a_2 * x^{2} - \ldots - a_d * x^{d}$

So ergeben sich für die $p$ Punkte $2p$ (=$n$) Ungleichungen für das hier vorgestellte Verfahren.