Bereichselement

Das Bereichselement legt für eine Variable aus dem Bereich der ganzen Zahlen die gültigen Werte (diskrete Bereiche) fest, welche sie einnimmt. Das Bereichselement enthält, neben der Variablen und dem Objekt in dem sie gilt, eine Liste von Bereichen, welche die Variable annimmt. Die Variable gilt überall in dem enthaltenden Objekt.

Syntax: $Obj = for( Variable,(B_{1}, B_{2},\ldots, B_{n}), Obj_1 )$

Beschreibung der Elemente:

• $Variable$: Dies ist die Variable, welche das Bereichselement definiert.
• $B_{i}$ $(i = 1 \ldots n)$: Dies sind die Bereiche. Für den Wert $n$ gilt $n \geq 1$ , es gibt also mindestens einen Bereich im Bereichselement.
• $Obj_1$: Dies ist das Unterobjekt, für das die $Variable$ definiert ist und welches für jede Variablenbelegung aus dem Bereich ausgewertet wird.

Ein Bereich $B_{i}$ ist ein Vektor vom Grad 2, dessen zwei ganzzahligen Komponenten einen ganzzahligen Bereich festlegen, in dem die Variable gilt. Ein Bereich $B_{i}$ umfasst die beiden Ganzzahlen des Bereichsvektors $B_{i}$ und alle Ganzzahlen zwischen diesen. Ist eine Komponente des Vektors eine Variable, die einen nicht ganzzahligen Wert enthält, wird dieser gerundet. Beim Runden bleibt die Ziffer der Vorkommastelle unverändert, wenn die Ziffer der ersten Nachkommastelle 0 bis 4 ist, sonst (bei 5 bis 9) wird die Ziffer der Vorkommastelle bei positiven Zahlen um eins erhöht und bei negativen Zahlen um eins verringert.

Das Bereichselement umfasst als Bereich die Vereinigung aller seiner (Unter-) Bereiche $B_{i}$. Es werden also von einem Bereichselement alle Ganzzahlen durchlaufen, die in seinen (Unter-)Bereichen $B_{i}$ vorkommen.

Beispiel:

• $for(x,[(1;3),(10;14)],Obj)$: In diesem Beispiel nimmt die Variable $x$ im Objekt $Obj$ hintereinander die Werte 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 14 an.
• $for(x,[(1;y=3.4985)],Obj)$: In diesem Beispiel nimmt die Variable $x$ im Objekt $Obj$ hintereinander die Werte 1, 2, 3 an.
• $for(x,[(1;y=3.5)],Obj)$: In diesem Beispiel nimmt die Variable $x$ im Objekt $Obj$ hintereinander die Werte 1, 2, 3, 4 an.

Anmerkung: Durch diese Definition des Bereichsobjekts sind kontinuierliche Funktionen nicht zu realisieren, da das Bereichsobjekt nur einzelne Werte (ganze Zahlen) zulässt und keinen kontinuierlichen Übergang. Funktionen können nur kontinuierlich bis zu einer bestimmten Auflösung (z. B. im Bereich der ganzen Zahlen) realisiert werden.

Beispiel: die Funktion $y = x^{2}$ im Bereich von $x = \{0, 1, 2\}$ (nur zur Verdeutlichung einfach gewählt)

Wenn sie in der Form $for(x,[(0;2)], fun(y,exp(x;2), p((x,y))))$ zu realisieren versucht wird, entstehen Lücken (der Übergang von (1;1) zu (2;4), ein Punkt (x;3) fehlt).

Dies kann aber durch "Stauchung des Wertebereichs" behoben werden:

$for(x,[(0;6)], fun(sx, div(x, 3), fun(y,exp(sx, 2), p((sx, y)))))$

Nun existiert auch ein Punkt (2;3) ( $x = 5 \rightarrow sx = 5/3$ aufgerundet $2$; $y = (5/3)^2 \simeq 2{,}78$ aufgerundet $3$ )

Dies wurde zugunsten der einfacheren Realisierung und besseren Performance so gewählt. Multimediaobjekte (z. B. Bilder) die in der Fib-Multimediabeschreibungssprache kodiert sind, werden bei der Darstellung aus einzelnen Punkten (Pixeln) bestehen.

Es ist allerdings möglich, die Skalierbarkeit eines Fib-Multimediaobjekts auf andere Weise zu erreichen (siehe Abschnitt XII auf Seite ).